마음을 수학하라
Can Mathematics Understand the Brain?
알랭 고리엘리는 옥스포드 수학 연구소에 소속된 수리 모델링 교수로, 인간의 뇌 및 발달 과정과 관련해 연구를 수행해 왔다. 그는 주로 두뇌의 형태과정Morphogenesis을 연구했는데, 위 영상에서는 산업 및 응용수학의 관점에서 두뇌를 분석했다. 위 영상에서는 구체적으로, (1)두뇌에서 발생하는 몸무게-피질면적의 스케일링 법칙을 소개하고, (2)형태과정을 분석하여 두뇌의 피질 주름 패턴 모델링한 후, (3)수두증과 뇌부종에 대한 문제 해결 사례를 소개했다. 마지막으로, (4)두뇌의 네트워크 모델을 기반으로 확산 모델링을 수행하여, 퇴행성 신경질환에 대한 새로운 시각을 제공했다.
응용수학에 대한 관점을 소개하는 부분이 매우 흥미롭다. 그에 따르면, 현실 세계의 문제에 추상적인 수학을 적용하는 것에 있어, 이론(Theory)과 방법(Method)을 통해 접근 가능하다. 예를 들어, 방법에는 수학적인 구조와 정리를 활용한 방정식, 행렬, 데이터 분석, 계산 알고리즘 등이, 이론에는 기개발된 방법체계인 물리학, 과학, 공학, 경제학 등이 있다. 이때, 추상수학을 통해 이론과 방법론을 적절히 설정하여 실제 문제를 해결하는 것이 응용수학이라는 것이 그의 설명이다.
그렇다면, “인간의 현상적 의식을 설명할 수 있는 두뇌의 이론을 개발”이라는 현실적 문제를 해결하기 위해서는 어떻게 해야할까? 우리는 실험으로부터 경험에 대한 정보를 효과적으로 획득할 수 없다. 그럼에도, 소통Communication을 활용해 피험자의 내성Introspective을 통한 기술Description 자료를 획득할 수 있으며, 그것의 물리적 대응물인 신경 활동을 이미징할 수 있다. 우리가 취하면 좋을 수학은 무엇이며, 이를 활용해 모델링할 때는 어떤 이론과 방법을 적용해야 할까? 사실 이런 질문은 무의미할 수도 있겠다. 문제를 효과적으로 풀려면, 질문을 할 때 그 질문의 가능한 답을 고민할 필요가 있다. 다시말해, 해결하려고 하는 그 문제가 정말로 해결되면 우리는 그것으로 무엇을 할 수 있을까?
과거 호주의 철학자 데이비드 차머스는 인간의 현상적 의식과 관련해, 두뇌가 어떻게 지각-인지-학습-행동 등을 수행하는지에 대한 문제를 “쉬운 문제”, 그러한 과정이 왜-어떻게 의식과 관련되는지에 대한 문제를 “어려운 문제”라고 정의했다. 이때 앞서 정의한 문제는 쉬운 문제-어려운 문제의 범주와는 조금 다르다. 우리가 형이상학적인 철학의 문제를 해결하는 것이 아니라 보다 과학적인 관점에서 접근하고 있기 때문이다. 이런 관점에서, 앞서 한 질문은 현상적 의식과 체험을 생물학적으로 설명하고, 예측하고, 제어할 수 있게 하는 이론의 가능성을 반문하고 있다. 즉, 그 아닐 세스Anil Seth의 진짜 문제The Real Problem의 범주에 속한 셈이다. 그 이론은 의식적 내용과 상태를 수학적으로 기술할 수 있게 하고(Dynamic), 그들의 동역학을 분석하며(Mechanic), 근본적인 작동 원리를 설명할 수 있다(Principle).
Future
의식의 상태를 수학적으로 기술할 수 있다는 뜻은 무엇일까? 예를 들어, 운동역학에서 어떤 물체의 운동 상태에 대해 기술한다고 설명해보자. 그러면, 우리는 그 물체의 모든 요소에 대해 기술하는 것이 어렵기에 무게 중심과 점질량에 대해 위치, 속도, 가속도 등의 변수를 활용하거나, 에너지의 개념을 도입해 유도해내곤 한다. 또다른 예시로, 통계역학에서 어떤 기체의 상태에 대해 서술한다고 해보자. 주어진 기체 분자들의 특성을 전부 기술하는 것이 불가능하기 때문에, 그들의 통계적인 속성인 온도, 압력, 부피 등의 변수를 활용해 기술하게 된다. 이러한 기술학Descriptology은 서술하고자 하는 물리계의 상태에 대한 이론의 핵심 용어를 정립해준다. 뿐만 아니라, 서로 다른 관점 사이의 변환 규칙을 정해주고 서로 다른 대상이 공통된 대상을 이해하고 받아들이는 데에 큰 도움을 준다. 기술학은 어찌보면 관점주의적이고 사회적인 속성을 지닐지도 모르겠다.
질문
- 의식의 상태를 기술하기 위한 주요 물리 변수엔 무엇이 있겠는가?
- 그러한 변수들이 지니는 특성은 무엇인가?
- 해당 변수가 만족하는 논리적인 규칙이 있는가? 어떤 수학적 공간에서 이론을 전개해야 할 것인가?
- 유효한 시각화 방식엔 무엇이 있겠는가?
그렇다면 의식의 상태를 설명할 수 있다는 뜻은 무엇일까? 예를 들어, 운동역학에서 어떤 물체의 운동 상태를 설명한다고 하면, 각 변수가 이루는 인과관계에 근거하여 제시할 수 있어야 한다. 또다른 예시로, 통계역학에서 어떤 기체의 상태를 설명하려면, 주어진 통계 변수 사이의 통계적 인과력을 고려해 과거-현재-미래의 관계를 제시할 수 있어야 할 것이다. 이러한 설명Explanation은 앞서 다듬어둔 변수들 간의 인과적/준-인과적 관계를 정립하고 이를 통해 새로운 지식을 도출할 수 있어야 한다. 즉 추론에 대한 것으로, 연역-귀납-귀추 등의 논증 방식을 활용할 수 있다. 이러한 설명의 내용은 아래와 같은 관련된 질문들에 대해 효과적으로 답변할 수 있어야 한다:
- 질문
- 의식의 여부를 확인/정량화할 수 있는가?
- 동물/기계의 의식
- 의식의 내용을 표현/비교할 수 있는가?
- 자신의 내용끼리 표현/비교
- 자신과 타인의 내용을 표현/비교
- 자신과 사물/타인을 표현/비교
- 우리의 의식 일부/전체를 컴퓨터에 업로드/다운로드할 수 있는가?
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