Probability and meaning/kr
베이즈 두뇌 가설과 확률적 추론
베이즈 두뇌 가설(Bayesian Brain Hypothesis)에 따르면, 인간의 두뇌는 환경의 불확실성을 처리하기 위해 확률적(Probabilistic) 방식으로 사고하고 결정을 내린다. 전통적으로 사용해 온 결정론적(Deterministic) 모델과 달리, 모든 정보는 불확실성을 반영한 확률 분포(Probability Distribution)로 처리된다.
더 나아가, 베이즈 두뇌 가설은 뇌가 새로운 정보를 처리하는 방식으로 베이즈 정리를 제안한다. 베이즈 정리는 영국의 목사 토마스 베이즈가 역확률의 문제(Problem of Inverse Probability)를 푸는 과정에서 발견한 추론 방식이다. 역확률의 문제란 주어진 데이터로부터 확률 분포를 추정하는 문제를 말한다. 예를 들어, 마음에 드는 이성이 있다고 해보자. 이성이 나에게 호감을 가질 확률은 신이 충분히 공평하고 내가 합리적으로 설계되었다면 0.5일 것이다. 그러나 현실은 다르다. 나의 성격이나 외모 같은 여러 요인들이 이성의 호감을 좌우할 것이다. 이런 식으로 이성과의 상호작용에서 얻은 데이터를 통해 이성이 나를 좋아하는지, 혹은 그렇지 않은지 추정하는 것이 바로 역확률의 문제라고 할 수 있다.
보다 구체적으로 이야기하자면, 생성 과정(Generative Process)과 생성 모델(Generative Model)을 살펴볼 필요가 있다. 다시 이성의 마음을 추정하는 예시로 돌아가 보자. 이성과의 대화나 비언어적 표현은 우리가 측정할 수 있는 변수지만, 이성의 실제 마음은 숨겨진 변수이다. 이런 경우, 측정 가능한 데이터와 숨겨진 변수의 결합 확률 분포를 생성 과정이라고 하고, 이 결합 확률 분포를 추정하는 모형을 생성 모델이라고 부른다. 우리는 숨겨진 변수를 알 수 없기 때문에, 생성 과정은 생성 모델을 통해서만 모형화할 수 있다. 이는 플라톤의 동굴 알레고리처럼, 동굴 속에서 벽에 비친 그림자를 통해 밖에서 벌어지는 실제 사건을 추정하는 것과 비슷하다. 실제로 우리가 경험하는 4차원 시공간 역시 11차원 우주의 일부일 뿐이라는 점에서 유사하다. 인간의 지각은 진화를 통해 유용한 정보만 포착하도록 최적화된 것이다.
현대적인 베이즈 정리는 토마스 베이즈의 발견을 라플라스가 확률적 추론으로 정리한 것이다. 이 정리는 생성 모델이 새로운 데이터를 통해 지속적으로 갱신되는 과정을 보여준다. 이는 우리가 일상에서 자주 사용하는 사고 방식이기도 하다. 앞서 이성의 마음을 추론하는 예를 들어보자. 이성이 나를 좋아하지 않을 거라고 처음에는 생각할 수 있다(사전확률). 그렇기 때문에 그 이성이 나에게 성의 없는 태도를 보일 것이라 예상할 수 있다(우도 모형). 그러나 만약 직접 만나 이야기를 해보니 그 이성이 나에게 특별한 관심을 보이거나 호의를 베푸는 증거가 생긴다면(관찰 및 증거), 그 이성이 나를 좋아할지도 모른다고 믿음을 수정하게 될 것이다(사후확률). 이렇게 베이즈 정리는 사전확률과 우도 모형을 바탕으로 관찰된 증거에 따라 사후확률을 갱신하는 방식을 담고 있다.
앞서 언급한 생성 모델과도 깊은 관련이 있는데, 사전확률과 우도 모형, 증거와 사후확률은 수학적으로 생성 모델을 표현하는 방식으로 연결된다. 사전확률과 우도 모형을 알면 현재의 믿음에 따른 데이터를 생성할 수 있고, 증거와 사후확률이 주어지면 그에 따른 믿음을 다시 생성해낼 수 있다.
통계 역학과 정보 이론
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